点集的拓扑究竟是什么?

        大家知道,1902年,希尔伯特《几何基础》发表,5组数学公理确立了欧几里德直线上的点与实数的一一对应关系,是数学发展史上的里程碑事件。

         19世纪早期,豪斯多夫创立了抽象的“点集拓扑学”.随后,相继数学学科粉粉出现。在此期间,我们国内“战乱”不断,无暇顾及“拓扑学”的发展。
但是,一般人对于点集的拓扑究竟是什么?不甚了了。

        近日,为深化微积分的教学改革,我们把A.Miller先生的“点集拓扑基本概念”电子版安置在“无穷小微积分”网站上,让广大读者自行下载学习。
 点击“Topology”安按钮,下载该电子版,查找第九页最上方的一段话:        “Thus a subset U of the Euclidean line R is an open set iff for each x ∈ U there is an ε > 0 such that (x−ε,x +ε) ⊆ U. In other words, U ⊂R is an open set iff for each x ∈ U there is anε ε > 0 such that if y is a realnumber with |x−y| < ε then y ∈ U. This collection of open sets forms the Euclidean topology (Teuclid) on the real line R.”这句话的中心意思是:点集U的欧几里德拓扑是位于点集U内部而在欧几里道直线R上的所有开区间的“总汇集”,如此而已。

        国内媒体上的有关文字,胡说八道,乱人思绪。

袁萌 陈启清 3月25日

        

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